확통 III-1 · 표본분포
너 그때 멈춘 자리 — "정의 → 성질" 까지는 OK였는데 3단계 계산에서 식 정리 못 했어. 오늘 다시 한 번.
모분산이 $\sigma^2$ 인 모집단에서 크기 $n$인 확률표본을 뽑을 때, 표본평균 $\bar X$ 의 분산을 구하시오.
(단, $X_1, \ldots, X_n$ 은 독립이고 동일분포를 따름.)
정답 풀이
$$V(\bar X) = V\!\left(\tfrac{1}{n}\sum X_i\right) = \tfrac{1}{n^2}\sum V(X_i) = \tfrac{1}{n^2} \cdot n\sigma^2 = \tfrac{\sigma^2}{n}$$
핵심: 독립이라 가법성 → 합의 분산이 분산의 합. 그 다음 $1/n^2$ 가 $1/n$ 로 줄어듦.
AskAI 대화 · 4일 전
너 그때 "분산 가법성을 어디서 쓸지" 헷갈렸어. 오늘은 그 줄을 직접 적어보자.